Question

椭圆的焦距等于长轴长短轴长的比例中项,则e=

Answer 1

椭圆的焦距等于长轴长短轴长的比例中项,

设焦距|F1F2|=2c

长轴长=2a

短轴长=2b

比例中项

(2c)^2=a*b

c^2=a*b

e=a/c=√(a^2/c^2)=√ab/a^2=√b/a

b^2=a^2-c^2

a^2-ab-b^2=0

同除ab

a/b-b/a=1

令b/a=x

x^2+x=1

(x+1/2)=5/4

x=√(5-1)/2

e=√(b/a)=√x=√[(5-1)/2]