(17分)如图所示,真空中的矩形abcd区域内存在竖直向下的匀强电场,半径为R的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁

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  • 解题思路:

    (1)设匀强电场强度为

    E

    ,当电场和磁场同时存在时,粒子沿

    ef

    方向做直线运动,有:

    q

    v

    0

    B

    =

    q

    E

    (2

    )

    当撤去磁场,保留电场时,带电粒子做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,由题知,粒子恰能从

    c

    点飞出,则

    水平方向有:

    2

    R

    =

    v

    0

    t

    (1

    )

    竖直方向有:

    (1

    )

    q

    E

    =

    m

    a

    (1

    )

    联解①②③④得:

    (2

    )

    (2)若撤去电场保留磁场,粒子将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,轨迹如图所示。

    设粒子离开矩形区域时的位置

    g

    b

    的距离为

    x

    ,则由牛顿第二定律:

    (1

    )

    (2

    )

    由图中几何关系得:

    粒子的轨迹半径为

    (2

    )

    θ

    =

    60

    (2

    )

    故粒子离开磁场时到

    b

    的距离为

    (2

    )

    代入解得:

    (1

    )

    (1)

    (2)粒子离开磁场时到b的距离

    <>

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