已知扇形周长为定长L,问扇形中心角为多大时面积最大 - 知识问答

已知扇形周长为定长L,问扇形中心角为多大时面积最大?

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设半径为R,圆心角为X (弧度)
R+R+XR=L
R=L÷(2+X)
扇形面积=2∏R^2×(X÷2∏)
=XR^2÷2
=XL/2(2+X)^2 ①
然后对①求极值
X/X^2+4X+4=1/(X+4+4÷X)
≤1/(4+2√X×(4÷X)
=1/8
所以面积最大是(1/16)L
这时的X 解的X=2(弧度)
R=(1/4)L

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