Question

已知抛物线：y= -x^ +mx -1 和点A(3,0) B(0,3) .则线段AB和抛物线有两个不同焦点的充要条件是

Answer 1

过点A.B的直线的戴距式方程是:x/3+y/3=1 化为斜截式是:y=-x+3 取立抛物线的解析式得 -x+3=-x2+mx-1 x2-(1+m)x+4=0 抛物线与线段AB有两个不同的交点 即上面的方程在［0.3］内有两个不同的根 令f(x)=x2-(1+m)x+4.则它与x轴的交点在［0.3］内.所以需满足 (1+m)2-4×4＞0.f(3)≥0.0＜(1+m)/2＜3 |1+m|＞4.9-3(1+m)+4≥0.0＜1+m＜6 m＞3或m＜-5.m≤10/3.-1＜m＜5 取交集得 3＜m≤10/3 即抛物线C:y=-x2+mx-1.点A(3.0)点B(0.3).求C与线段AB有两个不同交点的充要条件是3＜m≤10/3