Question

如图,在等边△ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF:BF的值

Answer 1

过B作AD的垂线,垂足为K

∵△ABC是等边三角形

∴∠BAC=∠ACB=60°

AB=AC=BC

在△ABE和△ACD中

AB=AC ,

∠BAE=∠ACD,

AE=CD ,

∴△ABE全等于△ACD（SAS）

∴AC=BC

∴EC=BD

在△ABD和△BCE中

AB=BC,

∠ABD=∠BCE,

BD=CE,

∴△ABD全等于△BCE（SAS)

所以∠BAD∠CBE,∠ADB=∠BEC

在△ADC和△AEF中

∠FAE=∠DAC,

∠AEF=∠ADC,

∴△ADC相似于△AEF

∴∠BFD=∠AEF=∠ADC=60°

∴FK=1/2BF,

∴AK=AF+FK=BF,

∴AK-FK=AF,AF:BF=1:2