某校高三数学竞赛初赛考试后,对考生的成绩进行统计(考生成绩均不低于90分,满分为150分),将成绩按如下方式分成六组,第

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  • 解题思路:(Ⅰ)根据所给的频率分步直方图,列出关于x,y的方程,联立方程,得到方程组,解方程组得到要求的频率,补充完整频率分步直方图,求出M的值.

    (Ⅱ)做粗话进入决赛的人数,得到列联表的各个位置的数据,填上列联表,根据列联表中的数据,根据条件中所给的观测值的公式做出观测值,得到没有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关.

    (Ⅰ)设第四,五组的频率分别为x,y,则2y=x+0.005×10①

    x+y=1-(0.005+0.015+0.02+0.035)×10②

    由①②解得x=0.15,y=0.10

    从而得出直方图(如图所示)

    M=95×0.2+105×0.15+115×0.35+125×0.15+135×0.1+145×0.05=114.5

    (Ⅱ)依题意,进入决赛人数为[4/0.05]×(0.15+0.10+0.05)=24,进而填写列联表如下:

    [120,140)[140,150]合计

    参加培训538

    未参加培训15116

    合计20424又由K2=

    24(5×1−15×3)2

    20×4×16×8=3.75<6.635,

    故没有99%的把握认为“进入决赛的同学成为种子选手与专家培训有关.

    点评:

    本题考点: 独立性检验.

    考点点评: 本题考查频率分步直方图,考查独立性检验,考查利用观测值和临界值得到这件事的程度,本题是一个统计的综合题目.

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