Question

已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）

Answer 1

解题思路：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．

∵F是抛物线y²=x的焦点，

F（[1/4，0）准线方程x=-

1

4]，

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=x1+

1

4，|BF|=x2+

1

4，

∴|AF|+|BF|=x1+

1

4+x2+

1

4=3

解得x1+x2=

5

2，

∴线段AB的中点横坐标为[5/4]，

∴线段AB的中点到y轴的距离为[5/4]．

故选C．

点评：

本题考点： 抛物线的定义．

考点点评： 本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．