Question

在三角形ABC中 ∠A=90度 AB=AC D为BC中点 如图1 EF分别为AB,AC上的点,BE=AF证DEF是等腰直

Answer 1

（1）证明：连接AD∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,∴AD⊥BC,BD=AD．∴∠B=∠DAC=45°.又BE=AF,∴△BDE≌△ADF（SAS）．∴ED=FD,∠BDE=∠ADF．∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．∴△DEF为等腰直角三角形．

（2）△DEF为等腰直角三角形．证明：若E,F分别是AB,CA延长线上的点,如图所示：连接AD,∵AB=AC,∴△ABC等腰三角形,∵∠BAC=90°,D为BC的中点,∴AD=BD,AD⊥BC（三线合一）,∴∠DAC=∠ABD=45°．∴∠DAF=∠DBE=135°．又AF=BE,∴△DAF≌△DBE（SAS）．∴FD=ED,∠FDA=∠EDB．∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．∴△DEF仍为等腰直角三角形．

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