Question

一个锐角三角形,已知边长为,a,b,c.如何在三角形内做正方形,使正方形面积最大!

Answer 1

作AC边上的高BD=h,正方形顶点在边BC上的点E,则x/AC=BE/BC,x/h=CE/BC,相加x/b＋x/h=1,即x=(bh)/(h＋b),三角形面积S=(1/2)bh,即2S=bh,正方形面积T=x²=[(2S)/(b＋h)]²,(b＋h)²≥4bh=8S,即T≤(1/4)S.