Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f

Answer 1

解题思路：由“当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立”知xf（x）是减函数，要得到a，b，c的大小关系，只要比较30.3，log3π，log193的大小即可．

∵当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立

即：（xf（x））′＜0，

∴xf（x）在 （-∞，0）上是减函数．

又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数

∴xf（x）是定义在R上的偶函数

∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函数．

又∵30.3＞1＞

log3π＞0＞

log

1

93

−

log

1

93＞30.3＞1＞

log3π ＞0

(log3

1

9)•f(log3

1

9)＞3^0.3•f（3^0.3）＞（log_π3）•f（log_π3）

即：c＞a＞b

故答案为：c＞a＞

点评：

本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题主要考查由已知函数构造新函数用原函数的性质来研究新函数．