解题思路：由函数的图象与y轴的交点在x轴的上方可知2a+1＞0，由y随x的增大而减小可知2a-1＜0，求出a的取值范围即可．
∵关于x的一次函数y=（2a-1）x+2a+1的图象与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，
∴
2a−1＜0
2a+1＞0，解得-[1/2]＜a＜[1/2]．
故答案为：-[1/2]＜a＜[1/2]．
点评：
本题考点： 一次函数的性质．
考点点评： 本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小，当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴．