Question

求曲面xy-z^2+1=0上离原点最近的点

Answer 1

xy-z^2+1=0

=>z^2=xy+1

x^2+y^2+z^2

=x^2+y^2+xy+1

=(x+y/2)^2+3y^2/4+1>=1

当且仅当x=y=0,z=正负1的时候成立,因此,离原点最近的点是(0,0,1)或（0,0,-1）