Question

求通项公式求1 12 123 1234 12345 123456 1234567...123456789的通项公式

Answer 1

a(n)=10^(n-1)+2x10^(n-2)+3x10^(n-3)+4x10^(n-4)+.+(n-1)x10+n------①

10a(n)=10^n+2x10^(n-1)+3x10^(n-2)+4x10^(n-3)+5x10^(n-4)+.+nx10---②

②-①:

9a(n)=10^n+10^(n-1)+10^(n-2)+10^(n-3)+.+10-n

=10(1-10^n)/(1-10)-n=10(10^n-1)/9-n

所以a(n)=10(10^n-1)/81-n/9