解题思路：（1）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果，又由当
p＝
1
12
时，是出现3种情形的情况，即可得x=4或x=10．
（2）首先求得所有点（x，p），根据点的坐标特征，即可得它们关于某一直线对称，对称轴方程是x=7；
（3）可设在同一抛物线上，解析式为y=a（x-7）2+[1/6]，代入不同的值，求得a不同，可得这些点不在同一抛物线上．
（1）列表得：
（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）∵共有36种情况，只有出现3种情形时，p=[1/12]．
∴x=4或x=10．（5分）
（2）11个点分别是(2，
1
36)，(3，
1
18)，(4，
1
12)，(5，
1
9)，(6，
5
36)，(7，
1
6)，(8，
5
36)，(9，
1
9)，(10，
1
12)，(11，
1
18)，(12，
1
36)．
它们关于某一直线对称，对称轴方程是x=7．（10分）
（3）设在抛物线y=a（x-7）2+[1/6]上，
代入点（2，[1/36]），得：a=-[1/180]；
代入点（3，[1/18]），得：a=-[1/144]；
可得这些点不在同一抛物线上．
故答案为：否．（12分）
点评：
本题考点： 列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．
考点点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率与待定系数法求二次函数的解析式的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．