已知直线L经过点P(-4,-3),且被圆(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦长为8,则直线L的方程是______.

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  • 解题思路:求出圆心与半径,利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足勾股定理,求出弦心距,通过直线的斜率存在与不存在,利用圆心到直线的距离求解,求出直线的方程即可.

    圆心(-1,-2),半径r=5,弦长m=8

    设弦心距是d

    则由勾股定理

    r2=d2+([m/2])2

    d=3

    若l斜率不存在,是x=-4

    圆心和他距离是-3,符合

    y+3=k(x+4)

    kx-y+4k-3=0

    则d=

    |−k+2+4k−3|

    k2+1=3

    9k2-6k+1=9k2+9

    k=-[4/3]所以x+4=0和4x+3y+25=0

    故答案为:x=-4和4x+3y+25=0

    点评:

    本题考点: 直线与圆相交的性质.

    考点点评: 本题是基础题,考查直线与圆的位置关系,考查圆心到直线的距离公式的应用,注意直线的斜率不存在的情况,容易疏忽,产生错误.