知识要点
1. 邻补角
有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角,叫做互为邻补角.
2. 对顶角
一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.
3. 垂线
两条直线相交所成四个角中,如果有一个角是直角,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
4. 垂线段
过直线外一点,作已知直线的垂线,这点和垂足之间的线段.
5. 点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度.
6. 平行线
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
7. 命题
判断一件事情的语句叫做命题.
8. 平移
把一个图形整体沿着某一方向平行移动,这种移动叫做平移变换,简称平移.
三. 主要性质：
1. 对顶角的性质
对顶角相等.
2. 邻补角的性质
互为邻补角的两个角和为180°.
3. 垂线的基本性质
（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
（2）垂线段最短.
4. 平行线的判定与性质
【典型例题】
一. 选择题
1. 如图,下列条件中,能判断直线 ‖ 的是（ ）
A. = B. = C. = D. + =
2. 如图,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件：
（1） = ；（2） = ；（3） + = ；（4） + = ,
其中能判断a‖b的是（ ）
A.（1）（3） B.（2）（4） C.（1）（3）（4） D.（1）（2）（3）（4）
3. 如图,AB‖EF‖DC,EG‖DB；则图中与 相等的角（除 外）共有（ ）
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
4. 如图,若AB‖CD,则（ ）
A. = + B. = －
C. + + = D. － + =
5. 如图,AB‖EF‖DC,EH⊥CD于H, BAC+ ACE+ CEH=（ ）
A. 180° B. 270° C. 360° D. 450°
6. 下列命题不正确的是（ ）
A. 两条不相交的直线是平行线
B. 在同一平面内不平行的两条直线必相交
C. 在同一平面内不相交的两条直线必平行
D. 在同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交、平行
答案：
1—6 CDBABA
二. 解答题：
1. 如图所示,图中有几对同旁内角?
分析：我们知道两条直线被第三条直线所截共形成八个角,其中有两对同旁内角.图形中有两个“三线八角”即CD,EF被GH所截,形成两对同旁内角；AB,EF被GH所截,又形成两对同旁内角,所以共有4对同旁内角.
图中有4对同旁内角.
它们是∠CMN与∠ENG,∠DMH与∠FNG,∠AMH与∠ENG,∠BMH与∠FNG.
2. 如图所示,已知AB‖CD,BC‖DE,试说明∠B=∠D.
分析：条件为直线平行,故可根据平行线的性质说明
∵AB‖CD（已知）
∴ ∠B=∠C（两直线平行,内错角相等）
∵ BC‖DE（已知）
∴ ∠C=∠D（两直线平行,内错角相等）
∴ ∠B=∠D（等量代换）
3. 如图所示,已知AB‖CD,G为AB上任一点,GE,GF分别交CD于E,F.试说明∠1＋∠2＋∠3=180°.
分析：要说明180°问题,想到了“平角”和“两直线平行,同旁内角互补”这两个知识点,故可用它们解决问题.
∵AB‖CD（已知）,
∴ ∠4=∠2,∠3=∠5（两直线平行,内错角相等）.
∵ ∠4＋∠1＋∠5=180°（平角定义）,
∴ ∠2＋∠1＋∠3=180°（等量代换）.
4. 如图所示,AB,DC相交于点O,OE,OF分别平分∠AOC,∠BOC,试说明OE⊥OF.
∵ OE,OF分别平分∠AOC与∠BOC（已知）
又 ∵∠AOC＋∠BOC=180°（邻补角定义）
∴OE⊥OF（垂直定义）
5. 如图所示的W形中,寻找AB‖DE的条件
分析：只要过C作CF‖AB,再结合AB‖DE,就能猜想到AB‖DE的条件
当∠BCD=∠B＋∠D时,AB‖DE,理由如下：
过C作CF‖AB,∴∠1=∠B,
又∵∠BCD=∠B＋∠D,∴∠2=∠D,∴CF‖DE,∴AB‖DE
6. 如图所示,在三角形ABC中,CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,ED‖BC,试说明∠1=∠2.
∵ CD⊥AB,FG⊥AB（已知）
∴ ∠CDB=∠FGB=90°（垂直定义）
∴ CD‖FG（同位角相等,两直线平行）
∴ ∠2=∠3（两直线平行,同位角相等）
∵ DE‖BC（已知）,
∴ ∠1=∠3（两直线平行,内错角相等）
∴ ∠1=∠2（等量代换）
【模拟试题】
一. 选择题
1. 已知两个角的两边分别平行,其中一个角比另一个角的3倍还多36°,则这两个角的度数是（ ）
A. 20°和96° B. 36°和144° C. 40°和156° D. 不能确定
2. 下列命题不正确的是（ ）
A. 若两个相等的角有一组边平行,则另一组边也平行
B. 两条直线相交,所成的两组对顶角的平分线互相垂直
C. 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直
D. 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
3. 下列说法中,正确的是（ ）
A. 一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫做这个角的平分线
B. 相等的角是对顶角
C. 钝角的补角一定是锐角
D. 点P是直线l外一点,A,B,C分别是l上的三点,PA=1,PB=2,PC=3,则P点到l的距离一定是1
4. 如图所示,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于O,则图中∠1与∠2 的关系是（ ）
A. 对顶角 B. 互补的角 C. 互余的角 D. 一对相等的角
5. 如图所示,已知直线a,b被直线c所截,且a‖b,∠1=65°,那么∠2等于（ ）
A. 145° B. 65° C. 55° D. 35°
6. 如图所示,l1‖l2,∠1=130°,∠2=110°,则∠ACE等于（ ）
A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
7. 如图所示,AB‖CD,EF分别交AB,CD于M,N,NE平分∠DNF,∠1=60°,则∠2等于（ ）
A. 40° B．50° C. 60° D. 70°
8. 如图,已知AB‖ED,∠ABC=115°,∠CDE=130°,则∠DCF是（ ）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
9. 如图,已知AB‖CD,∠B=45°,∠DCE=155°,则∠BEC等于（ ）
A. 5° B. 10° C. 15° D. 20°
10. 如图,已知AB‖GF,则下列结论正确的是（ ）
A. ∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=180°
B. ∠C=∠B＋∠D
C. ∠E=∠D＋∠F
D. ∠B＋∠D＋∠F=∠C＋∠E
二. 解答题
11. 如图所示,直线AB,CD,EF相交于O点,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=
28°,求∠AOG的度数.
12. 如图所示,将四边形ABCD先向右平移3个单位,再向下平移1个单位.（每个小正方形的边长为1个单位）
13. 如图,已知AD‖CF,AB‖DE,BC‖EF,∠PAB=130°,∠BCF=38°,求∠DEF的度数.参考资料：百度