解题思路：（1）AM=AN，先证明△ACN≌△ABM，再根据全等三角形的对应边相等的性质得出答案；
（2）先证明S△ABC=S四边形AMCN，再用等量代换解答；
（3）根据两点间垂直距离最短解答；
（1）AM=AN．
证明：∵△ABC、△ACD、△AEF都是等边三角形，
∴∠BAE+∠EAC=∠CAN+∠EAC=60°，
∴∠BAE=∠CAN．
又∵AB=AC，∠B=∠ACN，
∴△ACN≌△ABM，
∴AM=AN．
（2）由（1）得，△ACN≌△ABM，
∴S△ABM+S△AMC=S△ACN+S△AMC=S四边形AMCN，
又∵S△ABM+S△AMC=S△ABC=[1/2]×12×12×sin60°=36
3，
∴S△ABC=S四边形AMCN=36
3，
∴四边形AMCN的面积是36
3．
（3）∵△AEF是等边三角形，
∴∠EAF=60°，
∴S△AMN=[1/2]AN•AM•sin60°，
∴只要AN、AM取最小值，S△AMN就最小，
∵两点间的垂直距离最短，
∴当AN⊥CD、AM⊥BC时，△AMN面积最小．
在△ABM中，AM=12×sin60°=6
3，
在△ANC中，AN=12×sin60°=6
3，
∴S△AMN=[1/2]AM•ANsin60°=27
3，
∴当AN⊥CD、AM⊥BC时，△AMN面积最小，△AMN的最小面积是27
点评：
本题考点： 全等三角形的判定；三角形的面积；等边三角形的性质；解直角三角形．
考点点评： 解答本题的难点是全等三角形的判定．在突破难点时，充分利用等边三角形的性质：三条边相等，三个角相等且都是60°．