Question

点P是园F1：（x+根号3）²+y²=16上一点,点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线与P

Answer 1

（1）由题意得 F1(-根号3,0) ,F2(根号3,0)

圆F1的半径为4,且MF2=MP

从而MF1+MF2= MF1+MP=4>F1F2=2根号3

∴ 点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆,其中长轴2a=4,2c=2根号3,

则短半轴 b=1

椭圆方程为:x2/4+y2=1

（2）设K(x0,y0),则x0^2/4+y0^2=1．

∵HK=KQ,∴Q(x0,2y0)．∴ OQ=2

∴Q点在以O为圆心,2为半径的的圆上．即Q点在以AB为直径的圆O上．

又A(-2,0),∴直线AQ的方程为． y= 2y0/ (x0+2) (x+2)

令x=2,得D(2,8y0/ (x0+2))

又B(2,0),N为DB的中点,∴N (2,4y0/ (x0+2))

∴ 向量OQ ＝(x0,2y0),向量NQ = (x0- 2,2x0y0/ (x0+2))

∴向量OQ*向量NQ= x0*( x0- 2)+4x0 y0^2/ (x0+2)=0 ．

∴向量OQ⊥向量NQ

OQ=OB=2∴直线QN与圆O相切.