Question

点P是函数y=x2-lnx的图象上任一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值为 ___ ．

Answer 1

解题思路：先根据导数的几何意义求出切点坐标，欲求P到直线y=x-2的距离的最小值即求切点到直线的距离，最后利用点到直线的距离公式进行求解即可．

由y′=2x-

1

x=1可得x=1，

所以切点为（1，1），

它到直线y=x-2的距离为

2．

故答案为：

2

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，以及点到直线的距离公式，属于中档题．