解题思路:(1)利用互余关系证明∠EFC=∠AED,又有∠ADE=∠FCE=90°,可证△ADE∽△ECF;
(2)由(1)的相似得CF:CE=DE:DA=1:2,可得CF=[1/2]CE=[1/4]CD,得出结论;
(3)延长FE交AD的延长线于G,根据EG=EF,EF⊥AE,得AE垂直平分FG,根据垂直平分线的性质证明结论.
证明:(1)∵∠ADE=∠FCE=90°,又AE⊥EF,
∴∠AED+∠FEC=180°-∠AEF=90°,
又∠EFC+∠FEC=90°,
∴∠EFC=∠AED,
∴△ADE∽△ECF;
(2)∵CE=ED,CD=BC,
由(1)得CF:CE=DE;DA=1:2,∴CF=[1/2]CE=[1/4]CD
从而CF:CB=1:4.
∴BF=3CF.
(3)延长FE交AD的延长线于G.
∵∠GDE=∠ECF=90°,∠DEG=∠FEC,又DE=EC,
∴△DEG≌△CEF,
∴∠G=∠EFC,
而EF⊥AE,且EG=EF,
∴AE是FG的垂直平分线,
∴AF=AG,
即∠AFE=∠G=∠EFC,
∴EF平分∠AFC.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;正方形的性质.
考点点评: 本题考查了相似三角形、全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质及正方形的性质.关键是利用互余关系证明相似三角形,利用作辅助线构造全等三角形.