解题思路:(1)设y=ax2+c,表示出与x轴的一个交点和与y轴的交点,然后利用待定系数法求二次函数解析式解答;
(2)设点C的坐标为(m,n),然后列式整理得到所需材料表达式,再根据二次函数的最值问题求出所需材料的最大值,然后判断即可;
(3)令n=5求出m的值,然后与车的宽度4米比较即可得解.
(1)设y=ax2+c,
由题意抛物线经过点(10,0),(0,10),
则
100a+c=0
c=10,
解得
a=−
1
10
c=10,
故抛物线的解析式为y=-[1/10]x2+10;
(2)设点C的坐标为(m,n),
则所需材料长度=2m+2n=2m+2×(-[1/10])m2+2×10=-[1/5]m2+2m+10=-[1/5](m-5)2+25,
∵-[1/5]<0,
∴当m=5时,所需材料最多,为25米,
∴总长为30米的材料够用;
(3)当n=5时,-[1/10]m2+10=5,
解得m=5
2,
∵5
2<2×4,
∴高度不超过5米的车不能并排通过隧道口.
点评:
本题考点: 二次函数综合题;二次函数的应用.
考点点评: 本题是二次函数综合题,主要利用了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的最值问题以及二次函数的应用,难点在于(2)用二次函数解析式表示出所需材料的长度,(3)求出高5米时可通过的车辆的宽度.