(2014•硚口区二模)已知某隧道截面拱形为抛物线形,拱顶离地面10米,底部宽20米.

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  • 解题思路:(1)设y=ax2+c,表示出与x轴的一个交点和与y轴的交点,然后利用待定系数法求二次函数解析式解答;

    (2)设点C的坐标为(m,n),然后列式整理得到所需材料表达式,再根据二次函数的最值问题求出所需材料的最大值,然后判断即可;

    (3)令n=5求出m的值,然后与车的宽度4米比较即可得解.

    (1)设y=ax2+c,

    由题意抛物线经过点(10,0),(0,10),

    100a+c=0

    c=10,

    解得

    a=−

    1

    10

    c=10,

    故抛物线的解析式为y=-[1/10]x2+10;

    (2)设点C的坐标为(m,n),

    则所需材料长度=2m+2n=2m+2×(-[1/10])m2+2×10=-[1/5]m2+2m+10=-[1/5](m-5)2+25,

    ∵-[1/5]<0,

    ∴当m=5时,所需材料最多,为25米,

    ∴总长为30米的材料够用;

    (3)当n=5时,-[1/10]m2+10=5,

    解得m=5

    2,

    ∵5

    2<2×4,

    ∴高度不超过5米的车不能并排通过隧道口.

    点评:

    本题考点: 二次函数综合题;二次函数的应用.

    考点点评: 本题是二次函数综合题,主要利用了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的最值问题以及二次函数的应用,难点在于(2)用二次函数解析式表示出所需材料的长度,(3)求出高5米时可通过的车辆的宽度.