Question

在rt三角形abc中,角acb=90,ad垂直ab,ad=ab,be垂直cd于e,af垂直ac交eb于f,求证：cf平分

Answer 1

在△ADC与△ABF中：

∠DCA=∠BFA (因为BE垂直于DC,AF垂直于AC,故AFEC四点共圆）

∠DAC=90°-∠BCA=∠BAF

又AD=AB

∴ △ADC全等于△ABF

∴ AC=AF

又 ∠CAF=90°

∴ △ACF是等腰直角三角形

∴ ∠ACF=45°

又 ∠ACB=90°

∴ ∠BCF=90°-45°=45°

∴ CF平分角AcB