Question

若数列{an}满足a1=1，an+1=3an（n∈N*）．

Answer 1

解题思路：（1）由条件可得数列{a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，从而写出通项公式a_n=3^n-1；

（2）由T₃=15可得b₂=5，设b₁=5-d，b₃=5+d可得（5-d+1）（5+d+9）=（5+3）（5+3），从而解出d，从而求前n项和．

（1）由条件可得数列{a_n}是首项为1，公比为3的等比数列．

∴a_n=3^n-1．

（2）设数列{b_n}的公差为d，

由T₃=15可得，

b₁+b₂+b₃=15，

则b₂=5．

则可设b₁=5-d，b₃=5+d，

又a₁=1，a₂=3，a₃=9，

由题意可得

（5-d+1）（5+d+9）=（5+3）（5+3），

解得d=2，d=-10，

∵数列{b_n}的各项均为正，

∴d＞0，

∴d=2．

∴T_n=3n+

n(n−1)

2×2=n²+2n．

点评：

本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及前n项和公式，属于中档题．