Question

如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O

Answer 1

（1）证明：∵圆O的半径为2，P（4，2），

∴AP⊥OA，

则AP为圆O的切线；

（2）连接OP，OB，过B作BQ⊥OC，

∵PA、PB为圆O的切线，

∴∠APO=∠BPO，PA=PB=4，

∵AP ∥ OC，

∴∠APO=∠POC，

∴∠BPO=∠POC，

∴OC=CP，

在Rt△OBC中，设OC=PC=x，则BC=PB-PC=4-x，OB=2，

根据勾股定理得：OC ²=OB ²+BC ²，即x ²=4+（4-x） ²，

解得：x=2.5，

∴BC=4-x=1.5，

∵S _△OBC=

1

2 OB•BC=

1

2 OC•BQ，即OB•BC=OC•BQ，

∴BQ=

2×1.5

2.5 =1.2，

在Rt△OBQ中，根据勾股定理得：OQ=

O B 2 -B Q 2 =1.6，

则B坐标为（1.6，-1.2）．

1年前

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