Question

已知n2+5n+13是完全平方数，则自然数n的值为______．

Answer 1

解题思路：将n²+5n+13表示为（n+k）²的形式，然后对比两式可得出n的表达式，从而讨论可得出n的值．

假设：n²+5n+13=（n+k）²，

∴（n+k）²=n²+2nk+k²，

∴2nk+k²=5n+13，

∴n=

k2−13

5−2k，

如果n是自然数，则应该不小于0 （从式子里看出不等于0），

∴①k²＞13并且5＞2k（不存在）；

②k²＜13并且5＜2k，只能k=3，

此时n=4．

故答案为：4．

点评：

本题考点： 完全平方数．

考点点评： 本题考查完全平方数的知识，难度较大，关键是将n2+5n+13表示为（n+k）2的形式，注意此题的解题思想．