Question

三角函数已知函数y=f(x)=(根号2*sinx)/(根号下1+cos^2x-sin^2x)（1）,求函数定义域（2）,

Answer 1

(1) y=√2*sinx/(√(1+cos^2x-sin^2x)=√2*sinx/(√（2cos²x）)

=sinx/|cosx|

由cosx≠0得x≠k∏+∏/2,(k∈Z)

即定义域为{x|x≠k∏+∏/2,(k∈Z)}

(2) f(x)=sinx/|cosx|,则f(-x)=sin(-x)/|cos(-x)|=-sinx/|cosx|=-f(x)

所以f(x)为奇函数

(3) f(x)在（-∏/2,∏/2）上和tanx得图像相同,在(-∏,-∏/2)和(∏/2,∏)上

和tanx的图像关于x轴对称

(4) f(x+2∏)=sin(x+2∏)+/|cos(x+2∏)|=sinx/|cosx|=f(x)

所以f(x)的最小正周期为2∏

由【-π,π】的f(x)的图像和f(x)的最小正周期为2∏可得

f(x)在（2k∏-∏,2k∏-∏/2）上单调递减

在(2k∏-∏/2,2k∏+∏/2)上单调递增

在(2k∏+∏/2,2k∏+∏)上单调递减