(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD
BC.
∵EA=AB.
∴AM=
BC
同理可证 BN=
AD.
∴AM=BN.
∴DM= CN.又DM∥CN
∴四边形DC是平行四边形.
(2)当 AD=2AB时，四边形DMNC是菱形.
∵CD∥AB
∴∠CDM=∠EAM，∠DCM=∠E
又CD=AB=AE,
∴△CDM≌△EAM
∴CM=EM，
在△CEB中，M、N分别为 CE、CB的中点，.
∴MN=
BE=AB
又 AD= 2AB，DM=
AD,
∴DM＝MN
∴四边形DMNC是菱形.