解题思路：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，但解题的关键是求出
x
2
k−5
+
y
2
3−k
＝−1
表示焦点在y轴上的椭圆时，k满足的条件．
将
x2
k−5+
y2
3−k＝−1化为标准形式，得
x2
5−k+
y2
k−3＝1．若表示焦点在y轴上的椭圆，则应k-3＞5-k＞0，即4＜k＜5，
因此若4≤k＜5，曲线C不一定表示焦点在y轴上的椭圆，反之成立．
故答案为：必要不充分．
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查充要条件的判断，椭圆的标准方程的形式，需要注意其方程的形式与焦点位置的关系．