Question

初中数学题（超急）过程最重要已知关于X的方程X的平方-（2a-1)X+4(a-1)=0的两个根是斜边长5的直角三角形的两

Answer 1

设两根分别为x1,x2

根据韦达定理,

x1+x2=2a-1>0

x1*x2=4(a-1)>0

解得：a>1

根据题意,得：

x1^2+x2^2=5^2=25

所以：

(x1+x2)^2-2x1*x2=25

(2a-1)^2-2*4(a-1)=25

4a^2-4a+1-8a+8-25=0

4a^2-12a-16=0

a^2-3a-4=0

(a+1)(a-4)=0

a=-1(舍去）或a=4

所以三角形面积为：

1/2*x1*x2

=1/2*4(a-1)

=1/2*4*3

=6