（1）∵AB = BC = 5,BO⊥AC,∴AO = CO．……………………………（1分）
∵四边形ABPQ是平行四边形,∴AB // PQ．………………………（1分）
∴ ,即得PC = PB．……………………………………（1分）
∴ ,即 ．…………………………………………（1分）
（2）当x = 0或5时,易得△PQR∽△CBO．……………………………（2分）
当x ≠ 0 或5时,由∠QPR >∠OBC,得当△PQR∽△CBO时,只有
∠QPR =∠C．∴OP = OC = 3．
又∵AB = BC,∴∠BAC =∠C．
∴△OPC∽△BAC．
∴ ,即得 ．
∴ ,即 ．……………………………………（2分）
∴当x = 0、5或 时,△PQR与△CBO相似．……………………（1分）
（3）∵AE // BC,∴△AOQ∽△COP．
∵AO = CO,∴ ,即得 ．……………（1分）
在Rt△BOC中,∠BOC = 90°,BC = 5, ,
利用勾股定理,得BO = 4．……………………………………………（1分）
．
∵BP = x,∴CP = 5 – x．∴ ．…………………（1分）
∴ ,定义域为0≤ x < 5．………………………………（2分）