Question

证明:对一切整数n,n2+2n+12不是121的倍数

Answer 1

m=n^2 + 2n + 12 = n^2 + 2n + 1 + 11 = 11 + (n+1)^2,

只有当n=11k-1,k为整数时,m才是11的倍数.

此时,

m=11 + [11k]^2 = 11 + (11)^2k^2 = 11[1 + 11k^2] = 11p,

p = 1 + 11k^2,

p被11整除,余数永远是1,

因此,m=11p被121整除的余数 = p被11除的余数 = 1.

所以,m=n^2+2n+12被121整除的余数 为1.

n^2 + 2n + 12不是121的倍数.