过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,若|AB|=10,则AB的中点到y轴的距离等于(  )

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  • 解题思路:设AB的中点为 E,过 A、E、B 分别作准线的垂线,垂足分别为 C、F、D,如图所示,由EF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出 EF,则 EH=EF-1 为所求.

    抛物线y2=4x焦点(1,0),准线为 l:x=-1,

    设AB的中点为E,过 A、E、B分别作准线的垂线,垂足分别为 C、G、D,EF交纵轴于点H,如图所示:

    则由EF为直角梯形的中位线知,

    EF=[AC+BD/2]=[AF+FB/2]=[AB/2]=5,

    ∴EH=EG-1=4,

    则AB的中点到y轴的距离等于4.

    故选D.

    点评:

    本题考点: 抛物线的简单性质.

    考点点评: 本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,体现了数形结合的数学思想.