Question

已知：在△ABC中,AB=AC,点P在直线BC上,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,BH是△ABC的高.

Answer 1

（1）证明：连接AP．

∵AB=AC,

∴S△ABC=S△ABP+S△ACP=12AB×PD+12AC×PE=12×AB×（PD+PE）,

∵S△ABC=12AB×CF,

∴PD+PE=CF．

CF+PE=PD．

P点在BC的延长线上,过P做AB⊥PD,过C作AB⊥CF,过P作PE⊥AC,交AC的延长线于E点,连接AP

∵AB=AC,

∴S△APB=S△ABC+S△ACP=12AB×CF+12AC×PE=12×AB×（CF+PE）,

∵S△APB=12AB×PD,

∴CF+PE=PD．