Question

在△ABC中,E,F分别为AB、AC中点,P为EF上任意一点,实数x,y满足向量PA＋x向量PB＋y向量PC=0,.设△

Answer 1

∵△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S1,S2,S3,

S1/S=λ1,S2/S=λ2,S3/S=λ3．

∴λ1+λ2+λ3=

(S1+S2+S3)/S=1,

∵P是△ABC的中位线EF上任意一点,且EF∥BC,

∴λ1=1/2,λ2+λ3=1/2

∴λ2λ3≤(λ2+λ3/2)^2=1/16,λ2=λ3=1/4时取等号,此时点P为EF的中点,

∵实数x,y满足向量PA+x向量PB+y向量PC=0,

∴由向量PA=-1/2(向量PB+向量PC),

得到x=1/2,y=1/2,2x+y=3/2

不懂,请追问,祝愉快O(∩_∩)O~．