Question

已知f(x)=(bx+1)/(2x+a),a.b为常数,且ab不等于2,若f(x)*f（x）=k,求实数k的值

Answer 1

f(1/x)=(b/x+1)/(2/x+a)=(b+x)/(2+ax)

f(x)f(1/x)=(bx+1)(x+b)/[(2x+a)(ax+2)]=k

(bx+1)(x+b)=k(2x+a)(ax+2)

bx^2+(b^2+1)x+b=2akx^2+(a^2+4)kx+2ak

这是恒等式

则对应的系数相等

b=2ak

b^2+1=(a^2+4)k

所以4a^2k^2+1=(a^2+4)k

4a^2k^2-(a^2+4)k+1

(4k-1)(a^2k-1)=0

这是恒等式,应与ab取值无关

所以4k-1=0

k=1/4