托勒密(Ptolemy)定理指出,圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.
在直线上,托勒密定理同样成立,这时也称为欧拉定理.
托勒密定理的逆定理同样成立：一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积,则这个凸四边形内接于一圆.
推广及证明
* 托勒密不等式：四边形的任两组对边乘积不小于另外一组对边的乘积,取等号当且仅当共圆或共线.
o 简单的证明：复数恒等式：(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=(a-c)(b-d),两边取模,得不等式,分析等号成立的条件.
o 四点不限于同一平面.