Question

如图，在△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，AD⊥BE，垂足为D，求证：∠2=∠1+∠C．

Answer 1

解题思路：根据等腰三角形的判定可得出AB=FB，根据等边对等角得∠2=∠AFB，再根据外角的性质可得出∠AFB=∠1+∠C，即可得出：∠2=∠1+∠C．

证明：∵BE是∠ABC的角平分线，AD⊥BE，

∴AB=FB，

∴∠2=∠AFB，

∵∠AFB=∠1+∠C，

∴∠2=∠1+∠C．

点评：

本题考点： 等腰三角形的判定与性质；三角形的外角性质．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的判定和性质以及三角形的外角的性质，熟记：等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形的判定：等角对等边．