Question

正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o,e是ac上的一点,连接eb,过点a作am⊥be,垂足m,am交bd于点f

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形．

∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA．

又∵AM⊥BE,∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,

∴∠MEA=∠AFO．

∴Rt△BOE≌Rt△AOF．

∴OE=OF．

OE=OF成立．

证明：∵四边形ABCD是正方形,

∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA．

又∵AM⊥BE,

∴∠F+∠MBF=90°,

∠E+∠OBE=90°,

又∵∠MBF=∠OBE,

∴∠F=∠E．

∴Rt△BOE≌Rt△AOF．

∴OE=OF．