Question

已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与

Answer 1

⑴设Q（x0,0）,

F（-c,0）A（0,b）,FA=(c,b),AQ=(x0,-b)

∵ FA⊥AQ,

∴ cx0-b2=0,x0=b2/c

P（x1,y1）,

AP=8/5PQ

x1=8b2/13c,y1=5/13b

P在椭圆上

(8b2/13c)2/a2+(5/13b)2/b2=1

2b2=3ac,

⑵（a2-c2）=3ac,2e2+3e-2=0,

e= 1/2．

（2）F（- 1/2a,0）Q (3/2a,0),

圆心（ 1/2a,0）,r= 1/2|FQ|=a

|1/2a+3|/2=a,

a=2,

∴c=1,b= √3,

x2／4+y2／3=1