Question

因式分解 a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)+2abc

Answer 1

原式=a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+c^2(a+b)-a^3-b^3-c^3-2abc

=(a^2b+ab^2-abc)+(c^2(a+b)-c^3)+(a^2c+b^2c-abc)-(a^3+b^3)

=ab(a+b-c)+c^2(a+b-c)+c(a^2+b^2-ab)-(a+b)(a^2+b^2-ab)

=(a+b-c)(ab+c^2)-(a^2+b^2-ab)(a+b-c)

=(a+b-c)(ab+c^2-a^2-b^2+ab)

=(a+b-c)(c^2-(a-b)^2)

=(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)