Question

已知函数f(x)＝xlnx 若对任意x属于0到正无穷 f(x)≥-x^2＋mx-3/2恒成立,求

Answer 1

f(x)≥-x^2＋mx-3/2 ,（x>0)恒成立

即xlnx+x^2+3/2≥mx,(x>0)

即m≤lnx+x+3/(2x)恒成立

设g(x)=lnx+x+3/(2x)

需m≤g(x)min

g'(x)=1/x+1-3/(2x^2)

=(2x^2+2x-3)/(2x^2)

令g'(x)=0即2x^2+2x-3=0

解得x=(-1+√7)/2 （舍负值）

当00,g(x)递增

∴g(x)min=g[(√7-1)/2] 【不好算的】

∴m≤g[(√7-1)/2]