有很多证明方法,楼上用全等三角形的证法,但忘说了O点由来.我用平行四边形的证法.已知：ABCD为平行四边形,E,F为AB,CD的中点,连接EF,求证：EF平分AC和BD.
证明：设EF交BD于P点.
∵ABCD为平行四边形（已知）
∴AB∥CD,AD∥BC（平行四边形性质）
AB=CD,AD=BC（平行四边形性质）
∵E,F为AB,CD的中点
∴AE=DF
∴AEFD为平行四边形（判定定理：两对边分别相等的四边形为平行四边形）
EF∥AD（平行四边形性质）
BE/AB=BG/BD=1/2（三角形一边的平行线,分割其余两边成比例,）
∴G为BD中点.
同理可证：G为BG的中点.
结论：平行四边形一组对边中点的连线必与对角线互相平分.