圆台的上.下底面半径分别是10CM和20CM.它侧面展开图是扇形角为180..求圆台的表面积和V

2个回答

  • (1)求表面积:

    下表面面积 S1= π R1^2=400π cm^2 ;

    下表面面积 S2=π R2^2=100π cm^2 ;

    侧面的扇形是一个环形的一半,也是半个大圆的面积减去半个小圆的面积,

    半个大圆弧的弧长为下表面圆的周长,L1=2πR1=40π cm ,

    所在大圆的半径就是 2L1/2π=40 cm ,

    半圆的面积就是 π*40^2/2=800π cm^2;

    同理,半个小圆弧的弧为下表面圆的周长,L2=2πR2=20π cm ;

    所在小圆的半径就是 2L2/2π=20 cm ,

    半个小圆的面积为 π*20^2/2=200π cm^2 ;

    所以侧面的面积为 800π -200π =600π cm^2

    所以圆台的表面积为 600π+400π+100π=1100 cm^2

    (2)求体积V:

    在一个直角三角形中,可以求得高为:

    根号[(40-20)^2-(20-10)^2]=10倍根号3 ;

    所以由圆台体积公式得:

    V=(S1+S2)h/2=(100+400)*10倍根号3 /2=2500倍根号3 cm^3 .