Question

已知偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x-1），且当x∈[-1，0]时，f（x）=3x+[4/9]，则f(lo

Answer 1

解题思路：由f（x+1）=f（x-1）可判断f（x）的周期为2，再由偶函数性质可化为f），代入已知表达式求出即可．

由f（x+1）=f（x-1），得f（x+2）=f（x），

所以f（x）是以2为周期的周期函数，

又f（x）为偶函数，

∴f(log

1

35)=f（-log₃5）=f（log₃5）=f(log35−2)＝f(log3

5

9)=3log3

5

9+

4

9=

5

9+

4

9＝1，

故答案为：1．

点评：

本题考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题着重考查函数的奇偶性、周期性综合应用，同时考查了对数函数的求值问题以及学生的运算能力，属中档题．