Question

对于函数f（x）=ax+1/x-1(a为实数,x不等于1）,问当a=2时,满足条件2＜x1＜x2,总有f（x1）-f（x

Answer 1

首先,这个命题是正确的,证明如下：

f(x1)-f(x2)

=(2x1+1)/(x1-1)-(2x2+1)/(x2-1)

进行通分,并且化简后得到：

=3(x2-x1)/[(x1-1)(x2-1)]

因为2＜x1＜x2,所以x2-x1＞0,(x1-1)(x2-1)＞1,所以：

3(x2-x1)/[(x1-1)(x2-1)]＜3(x2-x1)

得证,最后一步应该很好理解,因为分母大于1,显然整个分数就一定是小于分子的