Question

如图所示,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别在PA,BD上,且PE:EA=BF:FD,求证:EF‖面PBC

Answer 1

证明：

过点F做GH∥BC,交AB于点G,交CD于H,

连接EG,EH,

∵GH∥BC,

∴FG∥AD,

∴BG：GA=BF：FD=PE：EA,

∴EG∥PB,

又∵GH∥AB,

∴面EGH∥面PBC,

∵EF是面EGH上的直线,

∴EF∥面PBC.

命题得证