（1）sinAsinB=(a/c)*(b/c)=ab/c≤(a/c)(b/c)/2=1/2 sinAsinB的最大值为1/2,这里运用到了基本不等式的性质,即：a+b≥2ab （2）由题可知：a = b + c + bc 由余弦定理可知：a = b + c - 2*bc*cosA 则有bc=2*bc*cosA 所以,有cosA=-（1/2） ∠A=120° （3）∠A=180°-135°-30°=15° 由正弦定理：a/sinA=b/sinB 有 a/sin15°= a/sin(45°-30°)=b/sin30° 解得：a=2（√6-√2） (√表示根号) （4）由正弦定理可知：a/sinA=b/sinB=c/sinC 所以a:b:c=sinA:sinB:sinC=7:8:13 设a=7k,b=8k,c=13k 则cosC=(a+b-c)/2ab=(49k+64k-169k)/2*7*8k=-1/2 解得：∠C=120° （5）由余弦定理可得：c = a + b - 2*ab*cosC 即有：(√6-√2)=AC+BC-2AC*BC*√3/2 所以：AC+BC=8-4√3+AC*BC√3 又有：AC+BC=√(AC+BC+2AC*BC)=√[8-4√3+AC*BC(√3+2)] 又知：8-4√3+AC*BC√3≥2AC*BC 可得：AC*BC≤(8-4√3)/(2-√3)=4 即：AC+BC≤4,AC+BC的最大值为4.
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