Question

已知集合P={(x,y)|{3x-4y+3≥0,4x+3y-6≤0,y≥0}},Q={(x,y)|(x-a)²

Answer 1

本题就是集合Q所表示的点集在集合P内.由于集合Q表示的是圆及其内部,故本题其实就是求图示的四边形AODC的内切圆半径.考虑到这个四边形不一定有内切圆,所以,先确定三角形AOB的内切圆.A(3/2,0)、O(0,0)、B(0,2),则三角形AOB的内切圆半径是R=(OA＋OB－AB)/2=(3/2＋2－5/2)/2=1/2,即三角形AOB的内切圆圆心为P(1/2,1/2)半径为1/2.再计算点P到直线3x－4y＋3=0的距离d=|3/2－2＋3|/5=1/2=R,这说明圆P与直线3x－4y＋3=0也相切,即Q中圆的最大半径是1/2,所以,R的最大值是1/2,此时圆心为(1/2,1/2).从而当R最大时,ab=1/4.