Question

（2012•保康县模拟）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，F是AC的中点，OF与AC

Answer 1

解题思路：（1）由F是

AC

的中点，根据垂径定理的推论，得到OF⊥AC，AE=CE=4，在Rt△AEO中，利用勾股定理即可计算出OA；

（2）由CD⊥AB，利用同角的余角相等得到∠AOE=∠C，所以sinC=sin∠AOE，在Rt△AEO中，即可得到sin∠AOE的值．

（1）∵F是

AC的中点，

∴

AF＝

CF，

又OF是半径，

∴OF⊥AC，

∴AE=CE，

∵AC=8cm，

∴AE=4cm，

在Rt△AEO中，AE²+EO²=AO²，

又∵EF=2cm，

∴4²+（AO-2）²=AO²，解得AO=5，

∴AO=5cm．

（2）∵OE⊥AC，

∴∠A+∠AOE=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠A+∠C=90°，（1分）

∴∠AOE=∠C，

∴sinC=sin∠AOE，

∵sin∠AOE＝

AE

AO＝

4

5，

∴sinC＝

4

5．

点评：

本题考点： 垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题考查了垂径定理以及推论；也考查了勾股定理和三角函数的定义．