Question

f(x+y)=fx+fy 证明fx是奇函数 fx小于0,f1=-1/2,试求fx在【-2,6】最値

Answer 1

解析,

(1)取x=0,得f(0)=0

取y=-x,得,f(0)=f(x)+f(-x),

即是,-f(x)=f(-x),

因此,f(x)是奇函数.

（2）f(0)=0,f(1)=-1/2,

f(1)=-1/2,那么f(-1)=-f(1)=1/2,

f(-2)=2f(-1)=1,

f(6)=f(4)+f(2)=3f(2)=-3f(-2)=-3

故,f(x)=-x/2,

f(x)在【-2,6】之间的最大值就是f(-2)=1,最小值f(6)=-3.